Séance de VENDREDI 12/01/2024 à Servel

undefinedPierre de Fermat, mort le 12 janvier 1665, magistrat, et surtout mathématicien fut aussi poète, latiniste et helléniste, et s’est intéressé aux sciences, en particulier à la physique (on lui doit le principe de Fermat en optique). Son dernier théorème, dont la démonstration n’a été établie que trois siècles plus tard par le britannique Andrew Wiles, le rendit célèbre. Il l’énonce en marge d’une traduction (du grec au latin) des Arithmétiques de Diophante, en regard d’un problème ayant trait aux triplets pythagoriciens : « Au contraire, il est impossible de partager soit un cube en deux cubes, soit un bicarré en deux bicarrés, soit en général une puissance quelconque supérieure au carré en deux puissances de même degré : j’en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir ». Cette note est le seul témoignage dont on dispose de Fermat sur cet énoncé dans le cas général. A fortiori aucune démonstration ou tentative de démonstration n’a été retrouvée. En revanche, Fermat évoque à plusieurs reprises le cas des cubes et des puissances quatrièmes, et on possède des preuves de lui et de contemporains sur le cas des puissances quatrièmes. C’est même, dans toute l’œuvre mathématique laissée par Fermat, la seule démonstration.

Les historiens des mathématiques ne sont pas certains que Fermat lui-même ait été longtemps convaincu d’avoir une preuve dans le cas général. En effet, les annotations marginales de Fermat sont des notes de lectures à son usage personnel, et si Fermat mentionne bien dans ses correspondances les cas particuliers du théorème pour n = 3 et n = 4, il n’aborde jamais explicitement le cas général, seule exception parmi ses énoncés de théorie des nombres. La mention de ces deux cas particuliers laisse penser que Fermat s’était lui-même rapidement rendu compte qu’il n’avait pas de démonstration générale, ni même simplement dans le cas n = 5.

Un autre argument fait la comparaison avec la conjecture de Fermat sur la primalité des nombres dits depuis « nombres de Fermat ». En effet, après avoir écrit plusieurs fois à ses correspondants qu’il n’avait pas de démonstration de ce résultat, il assure en posséder une par descente infinie dans une lettre de 1659. Or, la conjecture de Fermat est en défaut pour n = 5 (225 + 1 = 4 294 967 297 n’est pas premier mais divisible par 641), ce qui conduit à supposer que Fermat n’aurait vérifié précisément cette conjecture que jusqu’à n = 4, par une méthode dont il se serait persuadé à tort qu’elle fonctionnait au-delà, et procédé de même pour son « dernier théorème ». On ignore à ce jour s’il est possible de prouver le théorème de Fermat par des raisonnements n’utilisant que les propriétés arithmétiques et algébriques des entiers connues de son temps, mais l’on sait que certaines pistes, telles la méthode de descente infinie, échouent sous la forme qui réussit pour les petites valeurs de n. La plupart des spécialistes estiment, pour cette raison, qu’une approche « élémentaire » est vouée à l’échec.

359 ans après, Servel bruissait des crissements du couteau sur la galette des rois et du clapotis du cidre dans les verres pour une soirée prolifique, riche en nouveautés avec pas moins de trois nouveaux jeux ajoutés à notre bibliothèque de tags (Ad astra, Age of innovation, Faraway), et qui reçut la visite d’une apprentie journaliste. On a hâte de comparer sa recension avec la nôtre.

Table 1, dite « Primus inter pares » : Bruno Faidutti a décidément la cote à Parties Civiles, JérômeC y forme une table de son Ad astra et en sort vainqueur, devançant Nastassia, dans un mouchoir de poche avec Thomas. Suivent Marco et Marie-Anne.

Table 2, dite « Démonstration réussie » : Voici Age of innovation, un jeu visiblement d’une grande complexité au vu de l’heure tardive où il prit fin. Tristan, son promoteur, s’y impose avec 150, devançant de 30 Arakis. Plus loin sur la table de marque, on apercevait Doc Nico et son collègue Patrice, en compagnons d’infortune de Fred.

FarawayTable 3, dite « Carré parfait » : pour la dernière table formée de la première partie de soirée, Gilles étrenne Faraway, une nouveauté aux mécanismes déroutants de prime abord, et qui appela donc à une redite après la première partie de découverte. Lucas 93, Baptiste 65, Aurore 63, François 60, Gilles 58, Camille 57 pour la première. Revanche pour Aurore, 87, Lucas 85, François 78, Gilles 71, Baptiste 59 et Camille toujours 57 pour la seconde. On jette ensuite son dévolu sur Mot malin. Une première partie, commencée par un Adultère (Détective, Lit), et terminée par un hommage à Johnny (Casque, Nuit) puis à Schumacher (Casque, Lit) se solde par le score collectif « Bon ». Une seconde, puisque c’était la table des redites, parvient au niveau « Excellent », grâce aux malins Dop (Savon, Oeil), et Jésus (Pied, Eau).

Table 4, dite « Bête de sommes » : Mickaël sort son spécial, on a nommé La bête bien sûr, et attire Jesus (condisciple de Marco), Élie, Frank et Paul. Ce dernier incarnait le monstre et la partie se solda par un match nul, à une victime de la victoire pour notre jeune ami, mal parti, mais qui, selon son propre aveu, eut plus de succès quand il arrêta de réfléchir ! On passe ensuite aux additions vertigineuses de QE, et Paul l’emporte cette fois avec 44, explosant la concurrence (ses suivants, Frank et Mickaël pointant à 28), dans une partie où l’américain réussit à intoxiquer le japonais.

Table 5, dite « Descente infinie » : sur le toboggan infini de la campagne Batman shadow of the bat, on voit la fine équipe habituelle (Xel, Samuel, Fabrice, Steven) engranger un nouveau succès. Un jour, c’est mathématique, cette série prendra fin, mais ce n’était donc pas ce soir.

Table 6, dite « Marges providentielles » : à la table de Civilization Baptiste posa, comme à son habitude, beaucoup de questions. Et là, pas de marge trop étroite pour contenir les réponses : il reçut tant et tant de conseils avisés que sa victoire pourrait presque se lire comme un succès collectif pour Benjamin, Marc, Olive et Adrianne !

Table 7, dite « Conjecture indémontrable » : on retrouve la fine équipe (François-René, Jérôme, Olivier, Armand) pour cette table de Gloomhaven jaws of the lion. Cette campagne prendra-t-elle fin, on ne saurait le dire ? On est tenté de penser que la conjoncture est indémontrable.

Table 8, dite « Double jeu » : Mot malin attise les envies, et voici que la table 1, rejointe par Xel et Jérôme s’y met aussi, après que Marco eut tiré sa révérence. Ils furent bons, sans plus.

Table 9, dite « Correspondances dévoyées » : si, à l’époque de Pierre de Fermat, les correspondances étaient le moyen de se jauger et de partager ses connaissances, à Fiesta de los muertos il leur arrive d’être dévoyées. De cette table finale, on retiendra comme exemple de glissement progressif des sens qu’il n’était pas évident de penser à Odin avec un indice canin (Viking, Danois, Carlin) ou à Jacques Brel sur l’indice financier issu de l’enchaînement (Flammandes, Frite, Patate, Pognon).